Trong luận án tiến sĩ của De Broglie vào năm 1924 cho rằng ánh sáng là lưỡng tính sóng hạt, còn các electron cũng có tính sóng. Ta tìm được mối quan hệ giữa bước sóng và động lượng qua hằng số Planck.

λ = h p . {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}.}

Mối liên hệ này được giữ đối với tất cả vật chất. Mọi vật chất đều biểu hiện đặc tính của cả hạt và sóng.

Năm 1926,  Erwin Schrödinger cho ra đời phương trình mô tả sóng vật chất tiến triển như thế nào - làn sóng của phương trình Maxwell- sử dụng nó để lấy được phổ năng lượng hydro.

Propagation of de Broglie waves in 1d – real part of the complex amplitude is blue, imaginary part is green. The probability (shown as the color opacity) of finding the particle at a given point x is spread out like a waveform, there is no definite position of the particle. As the amplitude increases above zero the curvature decreases, so the amplitude decreases again, and vice versa – the result is an alternating amplitude: a wave. Top: plane wave. Bottom: wave packet.